für alle die meinen pferdestärken sind alles Teil 1

Was sagt die PS-Zahl über die Leistungsfähigkeit eines Autos aus?

Wenn man als stolzer Besitzer eines leistungsstarken Wagens erzählt, er habe 380PS, erntet man viele /Oh/s und /Ah/s, wenn man sagt, er habe 550Nm Drehmoment, bekommt man bloß ein '...?!' zu hören - wenn überhaupt.

Niemand weiß etwas mit dem Drehmoment anzufangen, obwohl es eigentlich *die* ausschlaggebende Größe ist. Deswegen ist dieser Artikel entstanden. Viel Spaß bei der Lektüre:

Über Kraft, Arbeit, Weg und Zeit zur Leistung

Um ein /*Gewicht*/ über eine /*Distanz*/ zu bewegen, brauchen Sie eine /*Kraft*/. Ist das Gewicht festgeklebt, und bewegt sich somit nicht von der Stelle, verrichten Sie keine Arbeit (zumindest nicht im physikalischen Sinn). */Arbeit/* ist also die */Bewegung/* eines Gewichtes über eine Strecke (durch die angreifende Kraft). Wenn man jetzt noch die Zeit mit hinzunimmt, kann man die Leistung errechnen. Die */Leistung/* ist die */Dauer/* der */Arbeit/*, also die Dauer der Bewegung eines Gewichtes über eine bestimmte Strecke. Je mehr Gewicht man in kürzerer Zeit bewegt, umso mehr leistet man demnach.

Angenommen, Sie möchten Motor spielen und haben ein Gewicht von 1N (= 0.102 kg) an einem Ende eines 1m langen Stabes befestigt, den Sie am anderen Ende fassen und waagerecht zu halten versuchen. Die (Dreh-)*/Kraft/*, die dazu nötig ist, beträgt 1N × 1m = 1Nm.
Jetzt stellen Sie sich vor, Sie drehen dieses Gewicht am Ende des Stabes einmal um 360° gegen einen Widerstand von 1N an. Die verrichtete */Arbeit/* beläuft sich auf 1N × 6.2832m = 6.2832Nm (6.2832m ist der Umfang des Kreises, den das Gewicht am Ende des 1m langen Stabes beschreibt. Umfang = Durchmesser × Pi = 2 × 1m × 3.14159... = 6.2832m).
Der hier angeführte Widerstand von 1N soll die Gewichtskraft simulieren, die Ihnen das Gewicht durch die Erdanziehung bei einer geradlinigen, vertikalen Bewegung entgegensetzen würde. Wenn Sie also einen 1N schweren Gegenstand 6.2832m in die Höhe heben würden, hätten Sie demnach die gleiche Arbeit von 6.2832Nm verrichtet.

Aber was haben Sie geleistet? Hier kommt nun die Zeit mit ins Spiel, was sich auch in der Definition eines PS widerspiegelt: 1PS = 75kp × m/s. Da 1kp (Kilopond) 9.80665N entsprechen, macht das 735.5N × m/s. Das heißt, daß wenn Sie ein Gewicht von 735.5N (75 kg) pro Sekunde einen Meter in die Höhe heben, erbringen Sie eine /*Leistung*/ von 1 PS. Heben Sie in derselben Zeit das doppelte Gewicht, haben Sie logischerweise die doppelte Leistung (also 2 PS) erbracht, genauso als wenn Sie dasselbe Gewicht in der halben Zeit gehoben hätten und so weiter. Mehr */Arbeit/* (physikalische!) hätten Sie dennoch nicht verrichtet, denn in der zugrundeliegenden Formel 'Kraft × Weg' spielt die Zeit keine Rolle...

Um jetzt wieder den Bogen zur Automobiltechnik zu kriegen, betrachten wir einmal den BMW 850CSi als Beispiel. Der Motor dieses Wagens leistet bei 5300 U/min 380 PS. Damit könnte man also 380 × 75kg = 28500kg in einer Sekunde einen Meter in die Höhe heben!

Die Einheit von PS lautet N × m/s. In unserem Beispiel mit dem Gewicht und der Stange lautete die Einheit der Arbeit N × m. Wenn wir dies jetzt noch mit einer Drehzahl (Einheit 1/s) multiplizieren, haben wir die Einheit der Leistung. Wenn Sie jetzt stutzen, so ist das nichts ungewöhnliches. Lassen Sie uns einmal errechnen, bei welcher Drehzahl 1 Nm Drehmoment 1 PS an Leistung entspricht:

1 PS = 75 kp × m/s = 735.5 N × m/s

Nun setzen wir dies mit unserem Dremoment mal der noch unbekannten Drehzahl n gleich und bekommen

735.5 N × m/s = 6.2832 Nm × n 1/s

Lösen wir das nach n auf, so erhalten wir:

n = 117.058

Ein Motor, der bei 117.058 Umdehungen pro Sekunde (das entspricht 7023.5 Umdrehungen pro Minute) ein Drehmoment von 1Nm hat, leistet dann also 1PS. Es ergibt sich demnach folgende Formel zur Errechnung der Motorleistung:

Leistung in PS = Drehmoment in Nm × Drehzahl in Umdrehungen pro Minute

7023.5

*Niemand* mißt also die Leistung eines Motors direkt. Auf einem Prüfstand wird *immer* nur das Drehmoment ermittelt, aus dem sich nach obiger Formel in Abhängigkeit zur Drehzahl die Leistung errechnet! Die PS-Leistung ist also im Grunde mehr oder weniger eine Zahlenspielerei und nichts direkt greifbares. Das mag jetzt den ein oder anderen erstaunen, aber es ist wirklich so!

Das Drehmoment und die Beschleunigung

Für die Stärke der Beschleunigung ist ausschließlich das Drehmoment verantwortlich. Es sind die Newton-Meter, die man spürt. Jedes beliebige Auto beschleunigt in jedem beliebigen Gang exakt so stark, wie es die Drehmomentkurve vorgibt. Die größte Beschleunigung erfährt man auf dem Drehmomentgipfel. Bei höherer oder niedrigerer Drehzahl ist die Beschleunigung nicht so groß.

Das heißt auch, daß es keine Unterschiede in der Beschleunigung ergibt, wenn das Drehmoment von beispielsweise 500Nm bei 4000 anstatt bei 2000 Umdrehungen pro Minute anliegt. Der Formel nach wäre die */Leistung/* des Motors bei 4000 U/min jedoch doppelt so hoch.

Eine simple Rechnung zeigt dies: Das Drehmoment des Motors wird durch das Getriebe und das Differential an die Hinterachse bzw. die Räder weitergeleitet - es kommt somit eine bestimmte Anzahl Newton-Meter dort an. Am Beispiel des CSi wären dies bei 4000 U/min im ersten Gang 550 Nm × 4.254 × 2.93 / 2 = 3428 Nm, die an jedem Hinterrad ankommen (etwaige Verluste im Antriebsstrang einmal außen vor gelassen). Der erste Faktor repräsentiert die Getriebeuntersetzung im ersten Gang, der zweite die Untersetzung des Hinterachsdiffentials. Schließlich wird durch zwei geteilt, da das Drehmoment an zwei Räder weitergeleitet wird.

Die Kraft, die das Auto vorwärts schiebt auszurechnen, ist jetzt ein Leichtes: Es wird durch den Radius eines Rades geteilt, weil dieses den Hebel darstellt. Ein Hinterreifen eines 8ers hat ziemlich genau zwei Meter (Abroll)umfang und somit einen Radius von 2m / 2 = 0.318m. Nun sind 3428Nm / 0.318m = 10780N, was bedeutet, daß jedes Hinterrad das Auto mit 10780 Newton voranschiebt, insgesamt also ein Schub von 10780N × 2 = 21560N (das entspricht 2200kg!) generiert wird.

Wie man sieht, kann der Zusammenhang zwischen Drehmoment und Schub deutlicher nicht sein. Mehr Drehmoment bedeutet mehr Vortrieb - unabhängig von der Drehzahl und unabhängig von der Leistung bei dieser Drehzahl!

PS sind für die Beschleunigung also völlig uninteressant, oder...?

Da die Leistungskurve solange ansteigt, bis das Drehmoment schneller fällt, als die Drehzahl steigt, ist die Leistungsangabe in gewisser Weise doch wieder ein Hinweis darauf, wie schnell ein Auto beschleunigen kann. Warum?

Das Geheimnis sind die Schaltpunkte. Geschaltet werden muß dann, wenn im nächst höheren Gang mehr Drehmoment zur Verfügung steht, als im zur Zeit eingelegten. Liegen diese Punkte bei hoher Drehzahl, kann man länger in einem Gang bleiben und muß nicht (wegen der höheren Übersetzung) Motorkraft zugunsten der Geschwindigkeit opfern.

Hier ist nun eine Tabelle, die am Beispiel des BMW 850CSi deutlich macht, wann und warum bei welcher Drehzahl in welchen Gang geschaltet werden muß. Die Tabelle zeigt in Abhängigkeit zur Drehzahl das Drehmoment, daß einmal direkt am Motor (zweite Spalte) anliegt und - wichtiger - das Drehmoment hinter dem Getriebe, das an die Räder weitergeleitet wird (die Achsübersetzung ist hier nicht mit einbezogen, da sie einen konstanten Faktor darstellt). Ebenso kann man ablesen, auf welche Drehzahl der Motor gebracht wird, wenn man in einen anderen Gang schaltet.

*Drehzahl* *Drehmoment
Motor* *1. Gang (4.254 : 1)* *2. Gang (2.534 : 1)* *3. Gang (1.682 : 1)* *4. Gang (1.235 : 1)* *5. Gang (1.000 : 1)* *6. Gang (0.831 : 1)*
*Drehmoment* *Drehzahl
2. Gang* *Drehmoment* *Drehzahl
3. Gang* *Drehmoment* *Drehzahl
4. Gang* *Drehmoment* *Drehzahl
5. Gang* *Drehmoment* *Drehzahl
6. Gang* *Drehmoment*
1500 420 Nm 1768 Nm => 893 1064 Nm => 995 706 Nm => 1101 518 Nm => 1214 420 Nm => 1246 349 Nm
2000 440 Nm 1871 Nm => 1191 1114 Nm => 1327 740 Nm => 1468 543 Nm => 1619 440 Nm => 1661 365 Nm
2500 470 Nm 1999 Nm => 1489 1190 Nm => 1659 790 Nm => 1835 580 Nm => 2024 470 Nm => 2077 390 Nm
3000 500 Nm 2127 Nm => 1787 1267 Nm => 1991 841 Nm => 2202 617 Nm => 2429 500 Nm => 2493 415 Nm
3500 530 Nm 2254 Nm => 2084 1343 Nm => 2323 891 Nm => 2570 654 Nm => 2834 530 Nm => 2908 440 Nm
4000 550 Nm 2339 Nm => 2382 1393 Nm => 2655 925 Nm => 2937 679 Nm => 3238 550 Nm => 3324 457 Nm
4500 540 Nm 2297 Nm => 2680 1368 Nm => 2987 908 Nm => 3304 666 Nm => 3643 540 Nm => 3739 448 Nm
5000 530 Nm 2254 Nm => 2978 1343 Nm => 3318 891 Nm => 3671 654 Nm => 4048 530 Nm => 4155 440 Nm
5500 470 Nm 1999 Nm => 3276 1190 Nm => 3650 790 Nm => 3671 580 Nm => 4453 470 Nm => 4570 390 Nm
6000 400 Nm 1701 Nm => 3574 1013 Nm => 3982 672 Nm => 4405 494 Nm => 4858 400 Nm => 4986 332 Nm

Wie man sehen kann, ist das hinter dem Getriebe anliegende Drehmoment bei 6000 Umdrehungen im ersten und zweiten Gang noch wesentlich größer als bei jeder Drehzahl im nächsthöheren Gang. Das heißt also, daß man diese beiden Gänge zur optimalen Beschleunigung bis über 6000 ausfahren kann, ja sogar muß (der Motor des 850CSi erlaubt kurzfristige Drehzahlniveaus von 6400 Umdrehungen pro Minute).

Im ersten Gang liegt bei 6000 Umdrehungen ein Drehmoment von 1701 Nm hinter dem Getriebe an. Schaltet man dort in den zweiten Gang, würde die Drehzahl auf knapp 3600 Umdrehungen absinken, und das Drehmoment auf ca. 1350 Nm.
Im vierten Gang hingegen hätte man bei 6000 Umdrehungen ein Drehmoment von 494 Nm anliegen (so wenig wegen der Untersetzung von 1.235 anstatt 4.254), und käme beim Hochschalten in den fünften Gang auf eine Motordrehzahl von 4858 mit einem Drehmoment von knapp über 530Nm. Den vierten Gang bis 6000 Umdrehungen auszufahren hat also keinen Sinn!

Drehzahl und Drehmoment

Wie man der obigen Tabelle entnehmen kann, wird durch die hohe Getriebeübersetzung enorm viel Motorkraft 'vernichtet'. Deswegen ist es sehr wichtig, die Gänge möglichst lange halten zu können, was bei hohem Drehmoment bei hohen Drehzahlen der Fall ist.

Ein Beispiel: Man nehme zwei 850CSi und baue in den einen einen Motor ein, der zwar auch ein maximales Drehmoment von 550 Nm hat, jedoch schon bei 2000 Umdrehungen, nicht bei 4000, wie der normale CSi. Bei einem Beschleunigungsrennen wird der umgebaute CSi schneller vom Fleck kommen, weil schon bei 2000 Umdrehungen 550 Nm anliegen, beim normalen jedoch erst 440.
Nach dem Gipfel beginnt die Drehmomentkurve jedoch extrem abzusinken, und um 3000 Umdrehungen herum, wird der Fahrer des umgebauten Wagens hochschalten müssen, weil im nächsten Gang schon wieder mehr Drehmoment zur Verfügung steht. Somit wird Motorkraft zugunsten der Geschwindigkeit geopfert. Und nun schlägt die Stunde des Standard-CSis. Während sein Konkurrent plötzlich nur noch etwas mehr als die Hälfte des Drehmomentes des ersten Ganges anliegen hat, kann er selbst noch im ersten Gang, und unverändert auf dem Gas bleiben - bis 6400 Umdrehungen. Zu dem Zeitpunkt wird der modifizierte Wagen schon beinahe in den dritten Gang schalten müssen.

Hat es erst so ausgesehen, als würde der veränderte Wagen davonziehen, so sollte man doch beim plötzlichen Langsamerwerden desselben einsehen, daß es besser ist, das Drehmomentmaximum bei hohen Drehzahlen zu haben. Der BMW Formel-1 Motor ist im Drehmoment mit dem des E46 M3 vergleichbar. Beim M3 liegt das maximale Drehmoment bei ungefähr 5000 Umdrehungen, beim Formel-1 Motor bei ca. 16000! Es dürfte klar sein, wer hier länger auf dem Gas bleiben kann...

Oder noch ein kleiner Vergleich:
Maximales Dremoment bei hohen Drehzahlen = gut = Benzinmotor
Maximales Dremoment bei niedrigen Drehzahlen = schlecht = Dieselmotor
Was nützt einem das bärigste Drehmoment, wenn man bei 100 km/h schon fast in den sechsten Gang schalten *muß*?

Kann man denn jetzt im realen Leben anwenden? Mehr oder weniger, denn die Tatsache, daß es mittlerweile so gut wie keine Saugdiesel mehr gibt (nur noch Turbodiesel) verleitet dazu, die eben getroffene, obige Aussage zu revidieren. Der Vergleich von Saug- und Turbomotoren ist aber ein Vergleich von Äpfeln und Birnen und so bezieht sich das /Benzinmotor = gut, Dieselmotor = schlecht/ natürlich nur auf Vergleiche innerhalb der entsprechenden Konzepte.

Wenn man heute Diesel sagt, so meint man immer /Turbo/diesel, ohne sich darüber bewußt zu sein. Das läßt Dieselmotoren in einem besseren Licht dastehen, im Vergleich mit einem ebenfalls aufgeladenen Benzinmotor zieht der Diesel aber wieder ganz deutlich den Kürzeren. Klar ist ein Diesel wirtschaftlicher, aber diese Internetseite beschäftigt sich mit Emotionen - nicht mit Vernunft.

Was zeichnet einen Turbomotor also aus? Es ist die Drehmomentkurve. Wie schon gesagt wurde, ist es das Drehmoment, das für die Beschleunigung verantwortlich ist - je höher das Drehmoment, desto stärker ist sie. Erläutert wurde auch, warum es besser ist, das maximale Drehmoment bei möglichst hohen Drehzahlen anliegen zu haben. Was jedoch spricht dagegen, bei niedrigen Drehzahlen *ebenfalls* ein hohes Drehmoment zu haben?

Bei Saugmotoren tut dies die Charakteristik. Das Drehmoment steigt bis zu einem gewissen Punkt und fällt danach wieder ab. Das Ziel der Saugmotor-Konstrukteure liegt nun darin, diesen Punkt so weit wie möglich in den hohen Drehzahlbereich zu verlegen. Bei einem Turbomotor gibt es solche Probleme nicht. Der Turbolader (oder Kompressor) preßt Luft in die Zylinder, die diese sonst selbständig durch die Abwärtsbewegung der Kolben ansaugen würde. Im Motorsteuergerät gibt es nun ein zusätzliches Kennfeld, das eben diese zugeführte Luftmenge in Abhängigkeit zur Drehzahl regelt, so daß der Motor so gut wie immer das maximale Drehmoment liefert.

© /sport auto/
Lamborghini Diablo GT Porsche 996 Turbo

Sehr deutlich kann man beim Lamborghini die Saugmotor-Charakteristik erkennen, ein Drehmomentgipfel, während der Porsche ein turbotypisches Drehmomentplateau (560 Nm von 2700 bis 4600 Umdrehungen) hat. Während der Diablo seine maximale Beschleunigung nur im engen Bereich um 5500 U/min erreicht, tut dies der Porsche von 2700 bis 4600! Dafür weist er allerdings auch ein /Turbo-Loch/ auf. Dies ist der Drehzahlbereich bevor der Turbolader anspringt. Um 1000 Umdrehungen herum ist mit dem Porsche-Triebwerk nicht viel Staat zu machen (200 Nm), aber schon bei 2000 Touren liegt das zweieinhalbfache an (500 Nm). Heutzutage setzen die Turbos recht sanft ein, während zu früheren Zeiten ein radikaler Drehmomentsprung damit einherging.

Stellen wir uns nun vor, wir würden den Lamborghini-Motor ebenfalls mit Turboladern bestücken, die ebenfalls schon ab 2000 U/min das maximale Drehmoment liefern würden, so daß von 2000 bis 5500 Umdrehungen 630 Nm anlägen. Dies würde aus dem Motor eine brutale Beschleunigungsmaschine machen, die aber - und das ist das interessante - nicht mehr PS hätte! Rechnen Sie nach.

Deswegen beschleunigen Turbodiesel trotz ihrer geringen Leistung überraschend stark, da sie durch den Turbolader früh das Drehmoment aufbauen und lange halten. PS sind also eine recht schwammige Angelegenheit.

Aber auch auf das Drehmoment kann man sich nicht immer verlassen. Greifen wir noch einmal das Beispiel M3 und Formel-1 auf. Beide Motoren weisen ungefähr dasselbe Drehmoment auf, der M3 bei 5000, der F1 bei 16000. Wenn man den F1-Motor in den M3 einbauen würde, bliebe die Beschleunigung zwar ungefähr gleich, aber mit dem F1 Triebwerk könnte eine höhere Geschwindigkeit erreicht werden. Nämlich die dreifache, also ca. 800 km/h - theoretisch zumindest, da der Luftwiderstand das Auto schon sehr viel früher einbremsen würde. Sinnvoll wäre das selbstverständlich nicht, also bauen wir einfach eine andere Übersetzung ein, so daß bei maximaler Drehzahl des F1-Motors dieselbe Geschwindigkeit erreicht wird, wie mit dem originalen M3-Motor. Das heißt jetzt aber auch, daß die Übersetzung nur ungefähr ein drittel so lang ist, wie bisher, und damit dreimal soviel Drehmoment an den Rädern ankommt, der Wagen also plötzlich dreimal so stark beschleunigt.

Weiterhin muß das Getriebe auch auf die Motorcharakteristik abgestimmt sein, denn was nützt es, wenn man am Drehzahlbegrenzer in den nächsthöheren Gang schaltet, und die Drehzahl sinkt soweit ab, daß nur noch sehr wenig Drehmoment anliegt. Ein gut auf die Motorcharakteristik abgestimmtes Getriebe ist also ebenfalls sehr wichtig.

Fazit

Um ersehen zu können, wie stark ein Auto beschleunigen kann, muß man sich demnach die Drehmomentkurve und das Getriebe ansehen. Berücksichtigt man dann noch das Gewicht des Fahrzeugs, dann - und nur dann kann man Aussagen über die zu erwartende Beschleunigung machen. Das Wissen um die PS-Leistung nützt hierbei eher wenig.