Ein Auto ist in meinen Augen ein Fahrzeug und kein Stehzeug, es ist ja auch laut Gesetz automobiles Kulturgut. Dementsprechend sehe ich absolut nix falsches daran, meine Oldtimer in den Urlaub, zum Baumarkt, an den Baggersee, zum Flughafen zum Leute abholen, oder einfach nur um eine Kiste Bier beim Getränkemarkt oder 12 Kisten Hansa aus Dortmund abzuholen zu bewegen.
Darfst Du. Hat niemand was dagegen. Musst halt mit Deiner Versicherung aushandeln, wie oft Du das darfst. Meist ist der H-Tarif auf 5000km oder 9000km im Jahr beschränkt, damit kein Alltagsgebrauch (meint: Jeden Tag damit zur Arbeit) stattfindet.
Will man jeden Tag mit dem H-Auto zur Arbeit fahren und kommt dabei auf z.B. 30000km dann muss man halt, wie Du sagst, auf den H-Rabatt verzichten. Man muss aber weiterhin darauf achten, dass der Zustand des Autos nicht leidet. Leidet dieser dadurch zu sehr, muss man auch auf den Steuerrabatt verzichten und das H abgeben. Aber nichts und niemand hindert Dich an der Alltagsnutzung.